domingo, 26 de febrero de 2012

Tema 2: ECUACIONES CRÓNICAS Y GENERALES DE UNA CIRCUNFERENCIA LUGARES GEOMÉTRICAS, CONSTRUCCIONES Y ECUACIONES. -Cónica con vértice en el origenTema 2: ECUACIONES CRÓNICAS Y GENERALES DE UNA CIRCUNFERENCIA LUGARES GEOMÉTRICAS, CONSTRUCCIONES Y ECUACIONES.

-Cónica con vértice en el origen 
El estudio de las cónicas tiene su origen en el libro de Apolonio de Perga, Cónicas, en el cual se estudian las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos. Previamente a este trabajo existían estudios elementales sobre determinadas intersecciones de planos perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose elipses, parábolas o hipérbolas según que el ángulo superior del cono fuese agudo, recto u obtuso, respectivamente.
Si bien no disponía de la geometría analítica todavía, Apolonio hace un tratamiento de las mismas que se aproxima mucho a aquélla. Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los únicos que existieron hasta que Fermat y Descartes, en una de las primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el problema llegando a su casi total estudio, haciendo siempre la salvedad de que no manejaban coordenadas negativas, con las restricciones que esto impone.
La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones reales:
· La primera ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas dice que éstos siguen órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy posible que Newton no hubiese podido descubrir su famosa ley de la gravitación universal de no haber conocido ampliamente la geometría de las elipses.
· La órbita que sigue un objeto dentro de un campo gravitacional constante es una parábola. Así, la línea que describe cualquier móvil que es lanzado con una cierta velocidad inicial, que no sea vertical, es una parábola.
Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante: depende de la distancia del punto al centro de la Tierra. En realidad la curva que describe el móvil (si se ignora el rozamiento del aire) es una elipse que tiene uno de sus focos en el centro de la Tierra.
Una cónica puede considerarse como el resultado de cortar una superficie cónica con un plano; o como el lugar geométrico de los puntos del plano tal que la razón de sus distancias a un punto y a una recta es constante; o bien puede darse de ella una definición específica, que es lo que se va a desarrollar en este tema.



-Propiedades de reflexión de las cónicas
Las cónicas constituyen uno de los conjuntos de curvas más importantes de la Geometría y que más se utilizan en distintas ramas de la Ciencia y laIngeniería.
En este trabajo presentamos lugares geométricos que son muy importantes en la Geometría analítica y que se originan de considerar cortes en diferentes ángulos de un cono  circular recto, mediante un plano, dando lugar a las figuras llamadas precisamente CÓNICAS, o también SECCIONES CÓNICAS, las que según el ángulo de  reciben el nombre de parábola, elipse, hipérbola, y algunos casos especiales de estas curva.
Todas estas secciones cónicas tiene una propiedad común que es satisfecha por cada uno de sus , y es que el cociente de la distancia de cada uno de estos puntos hasta un punto fijo F, llamado foco, entre su distancia a una recta fija D, llamada directriz, es siempre constante, denotada por e y denominada excentricidad.
Monografias.com



-Ecuación cónica & en general de las cónicas (sin rotación)

Ecuación general de 1º grado olineal, cuya representación gráfica corresponde a una recta.
A x + B y + C = 0
Ecuación general de 2º grado cuya representación gráfica corresponde a distintas curvas.
A x2+ B xy + C y 2+ D x +Ey + F = 0
De todas las posibles ecuaciones de 2º grado que responden a la fórmula general, vamos a estudiar algunos casos particulares, los que corresponden a las curvas llamadas
Secciones cónicas
o simplemente cónicas



-Permutación de "m" elementos


Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
 entran todos los elementos.
 importa el orden.
No se repiten los elementos. Pn=n
Ejemplos 1. Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720




-Permutación circulares 

Una permutación circular es una permutación que se aplica a conjuntos ordenados 'circulares', es decir, que no tienen principio ni final. Para trabajar con ellas se fija arbitráriamente un elemento como el primero. Cabe destacar que aunque pueda parecerlo, no se debe considerar una permutación circular como una permutación típica ya que tiene algunas propiedades que no son aplicables a las otras.
PCn = Pn − 1 = (n − 1)



-Permutación con y sin repetición


Permutaciones sin repetición


Permutaciones sin repetición.






Permutaciones con repetición


Permutaciones con repetición.





-Combinaciones de "m" elementos tomados "n" a "n"



Variaciones

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.
 importa el orden.
No se repiten los elementos.
Variaciones
También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:
Variaciones
Las variaciones se denotan por variaciones

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